НАКЛОННЫЕ ПЛОСКОСТИ ПРЕДМЕТОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ
Бесконечно тонкая оптическая система с оптической осью РР' представлена в виде двух слившихся вместе главных плоскостей Н и Н' (рис. 64).
Плоскость предметов АВ наклонена к главной плоскости на угол фp, а плоскость изображений А'В'— к главной плоскости на угол фt Требуется доказать, что A'B' есть изображение АВ.
Наклонная плоскость предметов отстоит от системы по оптической оси на расстояние ОР=-а, а плоскость А'В' — на расстояние ОР'=а'. Точки Р и Р' являются точками сопряженными. Из точки А направим в оптическую систему два луча, один через главную точку О, который пройдет через систему без преломления в направлении ОА', а второй — через точку Р по направлению AN. Последний луч после преломления пойдет по направлению NP'. Оба эти луча пересекаются в точке А', следовательно, точки А и А' есть точки сопряженные. Аналогично найдем и изображение точки В. Точки В и В' также оказываются сопряженными.
Значит и весь отрезок А'В' сопряжен отрезку АВ. Отсюда следует, что обе сопряженные плоскости предметов и изображений всегда пересекают главные плоскости объектива в направлении N, перпендикулярном чертежу. Как видно из рис. 64, существует зависимость
Если ординатой точки В является РВ=у, то ординатой точки изображения В' служит отрезок В'А'=у' величина которого определяется выражением
а абсцисса х' точки изображения в плоскости, совпадающей с плоскостью изображения, при условии, что абсциссой предмета в плоскости предмета (в плоскости рисунка х=0 и х'=0) является х, находится по формуле
Из рис. 64 следует, что в пределах плоскости изображения А'В' существуют различные линейные увеличения, наибольшее по направлению В', и наименьшее по направлению А', перпендикулярные плоскости чертежа.
Из рис. 64 следует, что в пределах плоскости изображения А'В' существуют различные линейные увеличения, наибольшее по направлению В', и наименьшее по направлению А', перпендикулярные плоскости чертежа.
Обозначив ОА0=-a1 и ОВ0=-а2, а также ОА'0= a'1 и ОВ'0= а'2 , запишем
Зная величину предмета АВ (или РВ) и угол наклона плоскости предметов фр, нетрудно определить а1 и а2, а затем по формуле (44,8) найти а'1 и а'2.
Наклонные плоскости предмета и изображения встречаются в фототрансформаторах, применяемых с целью исправления перспективных искажений на фотографических снимках, возникающих из-за наклона фотокамеры в момент фотографирования. Применяются фототрансформаторы и для аффинных преобразований оптических изображений.