Товары не выбраны

ВВЕДЕНИЕ

Свет и физика^[1]

Оптика исторически начала развиваться как учение о зрении, однако для физика этот предмет не является наиболее важной отраслью оптики. Физик может обнаружить свет по его тепловому эффекту (при помощи термопары) или по его электрическому действию (при помощи фотоэлемента). Он может также регистрировать световые лучи по вызываемой ими химической реакции или по их воздействию на фотографическую пластинку.

Световая энергия может взаимодействовать с веществом и может превращаться в тепловую, электрическую или химическую энергию. Поэтому для физика действие света на сетчатку глаза является лишь одним из примеров его фотохимического действия. Передача и превращения световой энергии подчиняются закону сохранения энергии, что должно всегда учитываться в уравнениях, описывающих эти процессы.

Волны или корпускулы

Если световая энергия может передаваться из одного места в другое, то при описании процесса ее переноса целесообразно воспользоваться аналогией с каким-либо другим процессом, связанным с передачей энергии. Так, движущиеся тела обладают кинетической энергией. Эта энергия связана с движущимся телом и таким образом передается из одного места в другое. Другой способ передачи механической энергии — передача энергии при распространении волн. Этот способ передачи энергии в общем случае не связан с движением среды как целого. Многие физики XVII и XVIII веков пытались объяснить распространение света с помощью представлений или о частицах, или о волнах. В то время для физиков эти две формы движения энергии были совершенно различными, так как считалось, что подавляющая часть энергии локализуется в частицах. Они исходили примерно из следующих соображений: кинетическая энергия ружейной пули переходит из одной определенной небольшой области пространства в другую и не рассеивается во время движения пули. Если же возникают волны — например, при падении камня в пруд,— то энергия быстро распространяется по всей поверхности волы и обычно ни одна малая часть поверхности не получает значительной доли энергии.

Лучи света

В XVII веке было известно, что распространение света можно представить при помощи лучей. Если между маленьким источником света и экраном поместить непрозрачное тело, то на экране образуется резкая тень (рис. 1.1, а). Если размеры источника света не очень малы, то края тени будут не очень резкими. Темное пятно называется полной тенью, а размытый край — полутенью (рис. 1.1, б). Эти опыты являются простыми примерами многочисленных экспериментов, результаты которых позволяют утверждать, что свет распространяется от источника света вдоль лучей, представляющих собой прямые линии^[2]. С этой точки зрения изменение освещенности в области полутени связано с тем, что каждая точка полутени получает свет только от части поверхности источника света. В таком случае нет никаких данных, указывающих на то, что световая энергия может распространиться за пределы области, ограниченной лучами. Луч, таким образом, может быть определен как путь, вдоль которого энергия распространяется от источника к приемнику. Распространение энергии вдоль этого пути становится невозможным, если луч пересекается в любой точке непрозрачным предметом. Если все лучи, идущие от данного источника к приемнику, пересекаются непрозрачными предметами, то никакая энергия от источника не может достичь приемника.

Рис. 1.1. Образование тени точечным (а) и протяженным (б) источниками света. Предполагается, что свет распространяется прямолинейно.

Сделаем на основе этих наблюдений два вывода: первый — свет распространяется в виде лучей, и второй — лучи являются прямыми линиями. В отсутствие внешних сил частицы движутся по прямым линиям в соответствии с законами движения Ньютона. Поэтому Ньютон считал, что свет можно представить в виде системы частиц, которые движутся по траекториям, соответствующим законам движения обычных частиц. Конечно, благодаря действию гравитационного поля Земли, траектории частиц не являются прямыми линиями. Таким образом, прямолинейное распространение света требует введения следующего дополнительного предположения: либо частицы света не имеют веса, либо они обладают такой большой скоростью, что искривление их траектории под действием гравитационного поля мало, и поэтому его нельзя заметить.

Интерференция и дифракция

Хотя Ньютон имел мало данных о распространении световой энергии, он первый изучил то, что позже стало называться интерференционными явлениями. Ньютон привел выпуклую линзу большого радиуса кривизны (около 14 м) в контакт с плоским стеклом и наблюдал получающуюся картину в отраженном свете (рис. 1.2). Он увидел систему чередующихся темных и светлых окрашенных колец (см. рис. I, д). Эти кольца называются кольцами Ньютона.

Рис. 1.2. Схема устройства для наблюдения колец Ньютона.

Ньютон пришел к выводу, что эти кольца указывают на известную периодичность, которая наводит на мысль о волновой природе света. Он считал, что представление о прямолинейном распространении света совершенно несовместимо с простой волновой теорией. Поэтому Ньютон предположил, что свет состоит из корпускул, причем они либо должны обладать собственной внутренней частотой колебаний, либо на их движение должны оказывать известное действие волны или колебания среды, в которой они распространяются. Трудности волновой теории света уменьшились, когда было обнаружено, что распространение света не строго прямолинейно. Встречая препятствие на своем пути, свет, хотя и в очень малой степени, выходит за пределы первоначального пучка, ограниченного лучами (см. рис. III). Например, тень от экрана с прямолинейным краем, образованная с помощью источника света очень маленького размера, не бывает идеально резкой. Это можно увидеть, рассматривая тень при очень большом увеличении. Некоторое количество света попадает в область, которая должна была бы быть совершенно темной, если бы свет распространялся строго прямолинейно. Кроме того, наблюдается серия тонких светлых и темных полос на краю этой области, вне тени. Некоторые наблюдения такого рода были выполнены Гримальди еще при жизни Ньютона, но прошло почти 150 лет, прежде чем это явление (известное как дифракция света) стало полностью понятным. Открытие явления дифракции показало, что распространение света не строго прямолинейно. Представление о световых лучах не полностью соответствует результатам наблюдений. Оно обеспечивает лишь некоторое приближение к действительности.

Развитие волновой теории

Позже мы увидим (см. гл. 6 и 7), что, хотя волновая теория не дает удовлетворительного объяснения строго прямолинейному распространению света, она вполне пригодна для описания его приблизительно прямолинейного распространения при условии, что длина волны света мала по сравнению с размерами приборов.

В XIX веке существенное развитие получила техника экспериментальной физики, значительно увеличилось число проведенных оптических экспериментов и возросла их точность. Полученные результаты хорошо объяснены на основе волновой теории, которая приобрела более строгую формулировку. Мы укажем на три важных результата наблюдений.

Длина волны света

Было проведено много тщательных экспериментов по интерференции и дифракции. Эти опыты дали возможность определить длину волны света. Было показано, что в оптическом спектре длина волны, соответствующая каждому его участку, связана с цветом этого участка. Длина волны, примерно равная 6,5x10^-5 см, соответствует красному цвету, 5,6x10^-5 см — зеленому и 4,5x10^-5 см — синему. При этом различные методы измерений длин волн дают одинаковые результаты.

Скорость света

В 1676 г. датский астроном Рёмер сделал фундаментальное открытие; он нашел, что скорость распространения света конечна, и определил ее из астрономических наблюдений. Приблизительно через 200 лет скорость света была измерена в лаборатории и оказалась очень близкой к 3x10¹⁰ см/сек.

Поляризация света

В 1670 г. Бартолинус обнаружил, что, когда пучок обычного света проходит через некоторые кристаллы (например, через кальцит), он расщепляется на два пучка. При прохождении этих двух пучков через второй кристалл, наблюдаемое явление зависит от ориентации кристалла по отношению к пучку. При определенных ориентациях второго кристалла оба пучка распространяются в нем без всяких изменений. При других ориентациях второго кристалла каждый из пучков вновь расщепляется на два (рис. 1.3). Это явление известно как двойное лучепреломление. Оно показывает, что пучок света, прошедший через кристалл, приобретает различные свойства в разных плоскостях, проведенных через прямую, вдоль которой он распространяется.

Рис 1.3 Двойное лучепреломление в кристаллах. а — два кристалла с одинаковой ориентацией кристаллографических осей, б — два кристалла с различной ориентацией осей.	Рис 1.4 Схема, иллюстрирующая эксперимент Малюса. Отметим что зеркала M1 и М2 не посеребрены.

Наиболее простой опыт, в котором проявляются эти свойства света, был сделан гораздо позже Малюсом. В его опыте пучок света последовательно отражался от двух непосеребренных стеклянных пластинок (рис. 1.4). Малюс показал, что, если при обоих отражениях пучок лежит в одной плоскости, большая доля света, падающего на второе зеркало (M2), испытывает отражение. Если зеркало М2 повернуто так, что луч после второго отражения покидает плоскость рисунка, отраженный пучокстановится менее интенсивным. Если оба отраженных пучка лежат в плоскостях, расположенных перпендикулярно друг другу, то интенсивность дважды отраженного пучка становится почти равной нулю. Этот Опыт показывает, что пучок света, испытавший первое отражение, уже приобрел какое-то особое свойство в плоскости падения. Он сильно отражается от стеклянной поверхности, лежащей в этой плоскости, и почти не отражается в плоскости, расположенной под прямым углом к плоскости чертежа. Пучок света, обладающий таким свойством, называется линейно поляризованным.

Найденное новое свойство светового пучка не находит никакого объяснения в теории продольных волн. Поэтому, по мнению Ньютона, который рассматривал только такие волны, это свойство света является еще одним важным дополнительным возражением против волновой теории. Оно, однако, находит адекватное объяснение в теории поперечных волн. Это было осознано Гюйгенсом (1690), но до XIX века не было произведено достаточно подробных исследований по отражению и преломлению света.

В случае продольных волн направление колебаний всегда совпадает с направлением их распространения, и поэтому волновое движение может быть представлено как изменение скалярной величины Движение в поперечной волне должно характеризоваться вектором, направление которого определяет плоскость поляризации.

Электромагнитная теория света

Волновая теория света возникла до установления основных законов электромагнетизма. Предполагалось, что существует некоторая среда, которая обладает свойствами, сходными со свойствами упругих тел. Эта среда заполняет все пространство, но ее свойства могут изменяться внутри отдельных веществ, которые она пронизывает. Теория поперечных волн в такой среде дала качественное описание основных явлений интерференции, дифракции и поляризации света. Для построения детальной волновой теории было необходимо сделать специальные предположе ния относительно плотности и упругости этой среды, а также относительно условий на границе раздела двух сред, например таких, как стекло и воз дух. При обсуждении деталей волновой теории обнарл жились определенные трудности, которые указывали на известилю непоследовательность теории. Все эти трудности были разрешены в максвелловской электромагнитной теории света.

Максвелл сформулировал уравнения электромагнетизма в общей форме и показал, что они предусматривают возможность распространения поперечных электромагнитных волн. Скорость распространения этих волн может быть вычислена с помощью других величин, измеренных в лабораторных опытах по электричеству и магнетизму. Рассчитанная таким образом скорость распространения электромагнитных волн находится в хорошем согласии с результатами непосредственного измерения скорости света. Теория Максвелла позволяет ответить на вопросы связанные с распространением электромагнитных волн в различных средах например в стекле. Максвелл показал, что его теория описывает явления отражения и преломления света Важно отметить, что все эги резлльтаты были получены без введения каких-либо дополнительных предположений в исходные положения теории В руках Максвелла теория света стала частью учения об электричестве и магнетизме.

Электромагнитный спектр

Теория света, построенная на основе представлений об упругой среде, не могла объяснить, почему длины волн всего наблюдаемого нами спектра изменяются лишь от 7x10^-5 до 4x10^-5 см. Электромагнитная теория указала на возможность создания волн с другой длиной волны при помощи электрических средств. Впервые успех был достигнут Герцем,которому в 1887 г. удалось получить и исследовать распространяющиеся электромагнитные волны длиной около 10 м. С тех пор прогресс в развитии экспериментальной физики в большой степени связан с разработкой методов получения электромагнитных волн различной длины. Некоторые свойства этих волн зависят от их длины, но все они распространяются в пустоте с одной и той же скоростью и все они описываются уравнениями Максвелла. Современное развитие техники и атомной физики сделало возможным получение и детектирование почти всех электромагнитных волн в диапазоне от нескольких тысяч метров до 10^-11 см.

Существуют определенные области спектра, в которых возбуждение волн еще продолжает оставаться затруднительным. Эти области еще полностью не изучены, но тем не менее они не являются «белыми пятнами» в спектре. Длинноволновый и коротковолновый концы спектра определены не вполне строго. В области больших длин волн эффективность методов возбуждения и детектирования излучения тем меньше, чем больше длина волны. В области коротких волн необходима чрезвычайно высокая степень концентрации энергии для получения колебаний очень высокой частоты. Детектирование этого излучения также затруднено в связи с весьма незначительным поглощением коротковолнового излучения. Как видно из рис. 1.5, область длин волн, которую глаз в состоянии воспринимать и которая носит название «свет», является только частью гораздо более широкого спектра. Электромагнитная теория света установила связь между световым излучением и другими типами электромагнитного излучения, а также связала оптику с общим учением об электричестве и магнетизме.

Фотоны

Вернемся теперь к основному противоречию между волновой и корпускулярной теориями света. При объяснении приблизительно прямолинейного распространения света казалось, что волновая теория лучше соответствует опытным данным, чем корпускулярная, и все экспериментальные результаты, полученные в XIX веке, можно правильно описать с точки зрения волновой теории. В начале XX века результаты изучения фотоэлектрических явлений создали существенные затруднения для волновой теории^[3]. Было найдено, что свет может заставить атомы испускать электроны и что энергия вырванного из атома электрона значительно превосходит то значение энергии, которым он мог бы обладать в соответствии с волновой теорией. Для того чтобы объяснить эти результаты, Эйнштейн выдвинул предположение, что энергия светового пучка не равномерно распределена по всему пучку, а как бы сконцентрирована в определенных областях. Эти области концентрации энергии он назвал фотонами^[4]. Фотоны распространяются как частицы. Предполагалось, что в световом пучке содержится огромное количество фотонов, причем каждый из них обладает весьма малой энергией. Таким образом, для многих опытов можно считать, что энергия равномерно распределена в световом пучке, точно так же как газ оказывает почти одинаковое давление на стенки сосуда, поскольку каждая его молекула очень мала, а число их велико. Когда же мы рассматриваем очень незначительные области (например, при наблюдении движения микроскопических частиц), хаотичность броуновского движения показывает, что газ уже нельзя считать непрерывной средой. Аналогичным образом, атом имеет для пучка света настолько малое сечение, что в этом случае обнаруживаются отдельные «молекулы света», или фотоны. Для детального описания опытных данных необходимо предположить, что все фотоны, соответствующие свету одной длины волны, обладают одинаковой энергией.

Незадолго до того, как Эйнштейн предложил концепцию фотонов, Планк пришел к выводу, что для объяснения совсем другого явления необходимо привлечение аналогичной гипотезы. Он занимался вопросами, связанными с излучением света нагретыми телами, и обнаружил, что энергия, излучаемая атомами, всегда кратна некоторой порции энергии. Излучение части этой порции энергии невозможно. Величина такой порции энергии, которую он назвал квантом, зависит от длины волны (λ) излучения и равна

E = hc/&lambda, (1.1)

где h — универсальная постоянная, известная как постоянная Планка, с — скорость света. Значение постоянной Планка h = 6,6x10^-27эрг сек. Если ν — частота излучения, то с = νA, и, следовательно,

E = hν. (1.2)

Гипотеза Планка не требует, чтобы энергия излучалась в виде локализованных «сгустков», и ее можно, хотя и с некоторыми трудностями, согласовать с электромагнитной волновой теорией света. Когда же Эйнштейн показал, что необходимо предположить существование «сгустков» энергии, распространяющихся в вакууме, такое согласование стало невозможным. Таким образом представление о световых частицах должно было возродиться, конечно, на новой основе.

Теория относительности

Анализируя результаты экспериментов по распространению света в движущихся средах, Эйнштейн рассмотрел вопросы, связанные с принципами динамики. В 1905 г. он опубликовал работу, в которой излагается теория, известная под названием частной теории относительности. Эта теория представляет собой новую систему динамики, модифицирующую и в некотором смысле заменяющую динамику Ньютона. Различие между релятивистской динамикой и динамикой Ньютона особенно существенно при рассмотрении частиц, движущихся со скоростью, близкой к скорости света. Поэтому любая удовлетворительная теория света должна находиться в согласии с представлениями релятивистской динамики. После того, как теория света была приведена в соответствие с теорией относительности, стало возможным найти объяснение результатам опытов по излучению света источником, движущимся по отношению к наблюдателю, или опытов по распространению света в среде, движущейся относительно источника или наблюдателя. В 1915 г. теория относительности была расширена и включила в себя динамику тел, движущихся в силовых полях. Эта теория сделала определенные предсказания относительно результатов распространения света, проходящего через сильные гравитационные поля. Проверка этих предсказаний астрономическими опытами подтвердила правильность общей теории относительности и выявила воздействие гравитации на свет.

Современная теория

К современной теоретической физике предъявляется требование дать единое описание двух различных типов экспериментов. С одной стороны, явления интерференции, дифракции н поляризации хорошо объясняет волновая теория. С другой стороны, опыты последнего времени значительно увеличили число и расширили область экспериментов, которые можно легко описать с точки зрения представления о фотонах. В электромагнитной классической волновой теории света нет места для фотонов, а первоначальная теория квантов не оставляет места для волн, но тем не менее обе эти теории должны дать полное описание рассматриваемого явления. В аналогичной ситуации Ньютон предположил возможность существования частиц, обладающих периодическими свойствами или управляемых волнами. В течение первой четверти XX века было сделано много предположений такого типа, но ни одно из них не было вполне удачным.

Решение, которое теперь достигнуто, более радикально. Современная квантовая механика представляет собой единую теорию, описывающую как свойства света, так и свойства атомов. Все элементы теории настолько тесно связаны друг с другом, что невозможно выделить из нее какую-то часть и назвать ее «теорией света». Теория не проста для понимания, однако, принимая во внимание широкий круг явлений, которые она объясняет, ее нельзя считать и чрезмерно сложной. Эта теория может быть полно сформулирована в математической форме. Однако не следует думать, что теория полностью закончена и новые эксперименты не потребуют дальнейших ее усовершенствований. С этими оговорками можно считать, что в основном конфликт между волновой и корпускулярной теориями разрешен и что создана действительно единая теория. В этой единой теории свойства частиц и волн выступают скорее как дополняющие друг друга, а не как конкурирующие между собой. Теория систематически и последовательно показывает, что каждое из этих свойств может проявиться в соответствующих условиях и указывает на связь между ними.