Электромагнитная теория отражения и преломления света
Граничные условия
Уравнения электромагнитного поля можно применить к каждой среде с учетом значений, характеризующих эту среду электрических и магнит.ных параметров. Полная теория должна быть в состоянии описывать также явления, происходящие на границе раздела двух сред. Математически это означает, что необходимо иметь систему граничных условий, которые связывали бы на границе раздела двух сред два решения волнового уравнения, каждое из которых справедливо в отдельности по одну сторону от границы раздела. Как показывается в электродинамике и в теоретической оптике (см., например, [14.7]), с помощью уравнении Максвелла (13.13) и (13.14а) и соотношений (13.11) и (13.12) векторы напряженности электрического и магнитного полей JE и Н и векторы электрической и магнитной индукции D и В должны удовлетворять следующим граничным условиям:
- Тангенциальные компоненты напряженности электрического поля непрерывны Etx = Et2 на границе раздела двух сред, где физические свойства среды, характеризуемые значениями е и )ы, изменяются скачком *).
- Нормальные компоненты вектора электрической индукции непрерывны DHl = Dn2 в отсутствие поверхностных зарядов на границе раздела сред.
- Тангенциальные компоненты вектора напряженности магнитного поля непрерывны Htx = Ht2 в отсутствие поверхностных токов на границе раздела.
- Нормальные компоненты вектора магнитной индукции непрерывны В ах = Вп2.
Для оптических частот большинство сред практически немагнитно, и поэтому В равно Н. Перейдем теперь к практическому применению выраженных в общей форме граничных условий к конкретным частным случаям. Пусть граница раздела между средами 1 и 2 параллельна плоскости ху\ тогда где £1а и т. д. относятся к точке, находящейся вблизи границы раздела в первой среде, а Е2х и т. д.— к соответствующей точке во второй среде. •Эти условия не являются независимыми, так как если выполняются *) Величина называется непрерывной, если ее значения в двух соседних точках по разные стороны от границы раздела равны друг другут. (14 1)